domingo, 22 de agosto de 2010

relaciones del motor - velocidad real en ruedas



En este post vamos a calcular cuál es el régimen teórico de giro del motor a una velocidad dada, y según que marcha engranemos, para un Citroën Xsara 1.6i 8V con ruedas 185/65 R14:


En primer lugar es necesario conocer cuáles son las relaciones de cambio, tanto de la caja de cambios propiamente dicha, como la desmultiplicación del diferencial. En éste coche y motor en concreto, éstos son los datos:

Relaciones de cambio:

• 1ª Marcha --------------------------------------------------------------------------- 3,417:1
• 2ª Marcha --------------------------------------------------------------------------- 1,810:1
• 3ª Marcha --------------------------------------------------------------------------- 1,276:1
• 4ª Marcha --------------------------------------------------------------------------- 0,975:1
• 5ª Marcha --------------------------------------------------------------------------- 0,768:1
• Marcha Atrás ------------------------------------------------------------------------ 3,584:1

• Desmultiplicación del diferencial ------------------------------------------------ 4,063:1


Aclarando conceptos tenemos que:
  • Las RPM que nos muestra el cuenta revoluciones hacen referencia a las vueltas por minuto que da el cigüeñal.
  • Ese valor es modificado dos veces:
  1. en la desmultiplicación del diferencial, con el valor dado anteriormente (de tal suerte que necesitamos 4,063 vueltas de cigüeñal para conseguir 1 vuelta tras la desmultiplicación).
  2. en la caja de cambios, cuyos valores varían según la marcha que engranemos.
  • Con esos cálculos tendremos las revoluciones de la rueda a un régimen de motor dado. Ahora sólo nos queda calcular cuánto avanza la rueda en cada giro (esto es, cuál es su longitud de circunferencia), para poder determinar la velocidad real del coche según qué marcha y régimen de giro del motor.


Longitud de la circunferencia de la rueda:

Se calcula con la formula de la longitud de la circunferencia L=2 * PI * radio.
Para unas ruedas que son 185/65R14 tendríamos:
  • Radio de la llanta: 14/2 pulgadas * 0.0254 = 0.1778 metros (recordemos que 14 es el diámetro de la llanta en pulgadas, de ahí que lo dividimos entre 2 para saber el radio, y lo multiplicamos por 0.0254 para saber su valor en metros; 1 metro = 0.0254 pulgadas)
  • Altura flanco del neumático: 0.185 * 0.65 = 0.12025 metros (en este caso, 185 es la anchura en milímetros del neumático, y 65 es la relación entre la anchura del neumático y su altura de flanco; esto es la altura del flanco es el 65% de la anchura del mismo).

Con estos datos calculamos:

-RADIO rueda = 0.1778 (radio de llanta) + 0.12025 (altura del neumático) = 0.29805 metros
-LONGITUD rueda = 2 * 3.141592 * 0.29805 = 1.8727029912 metros


Por lo tanto, 1,872 son los metros que recorre una rueda en cada vuelta. No obstante hay que recalcar que éste es un valor teórico. En la práctica variará por la presión de los neumáticos y también por su desgaste; a mayor desgaste menor diámetro de rueda y por tanto menor longitud recorrida en cada vuelta. Utilizaremos sin embargo el valor 1,872 para nuestros cálculos.


Utilizando los datos anteriores, obtenemos la siguiente tabla de velocidades según qué marcha, a un régimen de 1.000 rpm:


Grupo 4,063 ---- km/h 1.000 rpm ----- Salto

1ª --- 3,417 --------------- 8,1

2ª --- 1,810 --------------- 15,3 ------------ 1,9

3ª --- 1,276 --------------- 21,7 ------------ 1,4

4ª --- 0,975 --------------- 28,3 ------------ 1,3

5ª --- 0,768 --------------- 36,0 ------------ 1,3


M.A. - 3,584 --------------- 7,7



De lo que tenemos, que a 1000 rpm, con la 5ª marcha engranada, el coche circula a una velocidad de 36,0 km/h. Con estos datos podemos deducir qué régimen es necesario para velocidades más altas. (Recordar que para este motor, PAR máx 14mkg a 3000rpm; CV máx 90 a 5600rpm)

- 120 km/h:
o 5ª - 3333 rpm
o 4ª - 4240 rpm
o 3ª - 5529 rpm
o 2ª - 7843 rpm
o 1ª - 14814 rpm

- 110 km/h:
o 5ª – 3055 rpm
o 4ª – 3886 rpm
o 3ª – 5069 rpm
o 2ª – 7189 rpm
o 1ª – 13580 rpm

- 100 km/h:
o 5ª – 2777 rpm
o 4ª – 3533 rpm
o 3ª – 4608 rpm
o 2ª – 6535 rpm
o 1ª – 12345 rpm

- 90 km/h:
o 5ª – 2500 rpm
o 4ª – 3180 rpm
o 3ª – 4147 rpm
o 2ª – 5882 rpm
o 1ª – 11111 rpm


Evidentemente todos estos son valores teóricos. En la práctica habrá pequeñas variaciones, la más importante de ellas por el propio error del cuentakilómetros, pues siempre hay un desvalor aproximado de -10% en su medida (así, 120km/h de marcador serían aproximadamente 110km/h reales), por lo que en la práctica veremos como a 120 de marcador las revoluciones no llegan a esas 3.333 teóricas, sino que se quedan en unas 3.100 aproximadamente.


En esta dirección http://www.km77.com/glosario/d/desarrollos.xls se puede descargar una aplicación en Excel para realizar el cálculo de la tabla anterior. Hay que hacer notar, sin embargo, que en la aplicación el valor de la longitud de circunferencia es menor al real, ya que el valor Pi (3.141592) está rebajado a 3,05; supongo que para compensar el desgaste de los neumáticos.




Fuentes:

elaboración propia